Упростите 2sin^2a-1/sina-cosa

Преобразуем исходное выражение с помощью тригонометрического тождества cos^2 (α) + sin^2 (α) = 1:

(2sin^2 (а) - 1) / (sina - cosa) = (2sin^2 (а) - (cos^2 (а) + sin^2 (а))) / (sina - cosa) = (2sin^2 (а) - cos^2 (а) - sin^2 (а)) / (sina - cosa) = (sin^2 (а) - cos^2 (а)) / (sina - cosa).

Теперь преобразуем числитель с помощью формулы разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b):

(sin^2 (а) - cos^2 (а)) / (sina - cosa) = (sin (а) - cos (а)) * (sin (а) + cos (а)) / (sina - cosa) = sin (а) + cos (а).

Ответ: (2sin^2 (а) - 1) / (sina - cosa) = sin (а) + cos (а).