разложите на множители sin (a-P/12) + sin (a-5P/12)

Решение:

Упрощаем по формуле sin a + sin b = sin [⁽ª ^{+ b}⁾ / ₂] ∙ cos [⁽ª ⁻ ^b) / ₂], переходя к произведению:

sin (a - ^π / ₁₂) + sin (a - ^5π / ₁₂) = sin [ ^(a ⁻ ^{π / 12 + a} ⁻ ^{5π / 12)} / ₂] ∙ cos [ ^(a ⁻ ^{π / 12} ⁻ ^a ⁺ ^{5π / 12)} / ₂] = sin [ ^(2a ⁻ ^{6π / 12)} / ₂] ∙ cos [ ^{(4π / 12)} / ₂] = sin [ ^(2a ⁻ ^{π / 2)} / ₂] ∙ cos [ ^{(π / 3)} / ₂] = sin (a - ^π / ₄) ∙ cos [ ^(π / ₆] = ^√3 / ₂ ∙ sin (a - ^π / ₄).

Ответ: sin (a - ^π / ₁₂) + sin (a - ^5π / ₁₂) = ^√3 / ₂ ∙ sin (a - ^π / ₄).