Разность квадратов корней уравнения x^2+2x+Q=0 равна 12. Найдите Q.

Разложим разность корней квадратного уравнения на множители, получим:

(x1) ² - (x2) ² = (x1 - x2) * (x1 + x2) = 12.

Но x1 + x2 = - 2 согласно теоремы Виета, поэтому:

-2 * (x1 - x2) = 12,

x1 - x2 = - 6.

Чтобы найти корни исходного квадратного уравнения, требуется решить систему линейных уравнений:

x1 + x2 = - 2 и x1 - x2 = - 6.

Сложив почленно оба уравнения, получаем:

2 * x1 = - 8, откуда х1 = - 4.

Находим второй корень:

x2 = - x1 - 2 = 4 - 2 = 2.

По теореме Виета x1 * x2 = Q = - 4 * 2 = - 8.

Ответ: Q = - 8.