Найти площадь ромба, сторона которого 4 см, а один из углов 120 градусов

Сумма односторонних углов ромба, как в любом параллелограмме, равна 180º. Значит, второй угол равен

180 - 120 = 60º.

Площадь ромба будем находить по следующей формуле:

S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Проведем диагональ из угла 120º. Она делит оба противоположных угла пополам, то есть

120 / 2 = 60º.

Таким образом, диагональ делит ромб на два одинаковых равносторонних треугольника. Длина стороны ромба нам известна, значит, и эта диагональ равна 4 см.

Вторая диагональ одновременно является и высотами для получившихся треугольников, и делит вторую диагональ пополам, то есть по

4 / 2 = 2 см.

Найдем высоту равностороннего треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора:

h = √ (4² - 2²) = √ (16 - 4) = √12 = 2√3 см.

найдем длину второй диагонали:

d2 = 2h = 2 * 2√3 = 4√3 см.

Теперь можно найти площадь ромба:

S = (4 * 4√3) / 2 = 8√3 ≈ 13,86 см².

Ответ: площадь ромба приблизительно равна 13,86 см².