Решите уравнение. cos (sinx) = корень 2/2

Уравнение:

cos (sin x) = √2/2,

sin x = ±pi/4 + 2 * pi * k.

Т. к. область значений sin x [-1; 1], то область изменения k:

1. - 1 ≤ pi/4 + 2 * pi * k ≤ 1,

-1 / (2 * pi) - 1/8 ≤ k ≤ 1 / (2 * pi) - 1/8, т. е k принимает только одно значение: 0.

2. - 1 ≤ - pi/4 + 2 * pi * k ≤ 1,

1/8 - 1 / (2 * pi) ≤ k ≤ 1/8 + 1 / (2 * pi), т. е. также единственное значение k = 0.

Следовательно, sin x = pi/4, откуда х = ((-1) ^k) * arcsin (pi/4) + pi * k;

sin x = - pi/4, откуда х = - ((-1) ^k) * arcsin (pi/4) + pi * k.