В возрастной геометрической прогрессии b1 = 2, сумма первых трёх её членов равна 26. найти b4

Если знаменатель геометрической прогрессии равен q, то сумму первых трех членов прогрессии можно записать в виде:

b₁ + b₁q + b₁q2 = 26;

Вместо b1 подставляем заданное в условии значение 2:

2 + 2q + 2q^2 = 26;

q^2 + q - 12=0;

q = (-1 ± √ (1 + 48)) / 2 = (-1 ± 7) / 2;

q₁ = 3;

q₂ = - 4.

Получены два значения для знаменателя q. Найдем четвертый член прогрессии для двух случаев:

b_{4_1} = b1 * q₁ ^(4-1) = 2 * 3³ = 54;

b_{4_}₂ = b1 * q₂ ^(4-1) = 2 * (-4) ³ = - 128;

Ответ: b_{4_1} = 54, b_{4_}₂ = - 128.

Примечание.

Две прогрессии, которые удовлетворяют условию задачи:

2, 6, 18, 54 ...

2, - 8, 32, - 128 ...