Через точки E и F, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая EF, параллельная стороне АС. Найдите длину BС, если EF = 10, AC = 15 и FC = 9.

Т. к. по условию задачи прямая EF параллельна АС, то получившиеся треугольники EBF и ABC подобны. Поэтому отношения соответствующих сторон у них будут одинаковыми. Если обозначить BF за х, тогда ВС = BF + FC и соответственно будет равна (х + 9).

Тогда верны соотношения:

EF / AC = BF / BC.

Подставим известные значения и переменные в равенство, получим:

10 / 15 = х / (х + 9),

10 * (х + 9) = 15 * х,

10 х + 90 = 15 х,

15 х - 10 х = 90,

5 х = 90,

х = 90 / 5,

х = 18.

Таким образом, ВС = 18 + 9 = 27.

Ответ: сторона треугольника ВС равна 27.