В треугольнике ABC проведена средняя линия параллельная стороне AC. Она разделила треугольник на четырёх угольник и треугольник. Их периметры равны соответственно 12:11. Найдите AC и периметр треугольника ABC

Воспользуемся тем фактом, что данная средняя линия делит стороны треугольника АВ и ВС пополам и равна половине стороны АС.

Обозначим точку, которая в которой средняя линия пересекает сторону АВ через М, точку, которая в которой средняя линия пересекает сторону ВС через N.

Тогда:

|АМ| = |МВ| = (1/2) * |АВ|;

|ВN| = |NС| = (1/2) * |ВС|;

|МN| = (1/2) * |АС|.

Согласно условию задачи, периметры четырёхугольника и треугольника, на которые средняя линия делит треугольник АВС составляют 12 и 11.

Следовательно, можем записать следующее соотношение:

(1/2) * |АВ| + (1/2) * |ВС| + (1/2) * |АС| = 11;

(1/2) * |АВ| + (1/2) * |ВС| + (1/2) * |АС| + |АС| = 12.

Вычитая из второго соотношения первое, получаем:

(1/2) * |АВ| + (1/2) * |ВС| + (1/2) * |АС| + |АС| - (1/2) * |АВ| - (1/2) * |ВС| - (1/2) * |АС| = 12 - 11;

|АС| = 1.

Умножая обе части первого соотношения на 2, получаем:

2 * (1/2) * |АВ| + 2 * (1/2) * |ВС| + 2 * (1/2) * |АС| = 2 * 11;

|АВ| + |ВС| + |АС| = 22.

Ответ: |АС| = 1, периметр треугольника АВС равен 22.