2cos^2 (x-п) + 3sin (п+x) = 0

2cos^2 (x - п) + 3sin (п + x) = 0;

Воспользуемся формулами приведения, тогда:

2 cos^2 (x) - 3sin (x) = 0;

2 - 2sin^2 (x) - 3sin (x) = 0;

2sin^2 (x) + 3sin (x) - 2 = 0;

Примем y = sin (x);

2y^2 + 3y - 2 = 0;

D = 25;

y1 = (-3 + 5) / 4 = 1/2;

y2 = (-3 - 5) / 4 = - 2; не удовлетворяет условиям, потому что |sinx| должен быть меньше или равен 1.

sin (x) = 1/2 = => x = п/6 + 2 пk; x = 5 п/6 + 2 пk, k∈Z.

Ответ: x = п/6 + 2 пk; x = 5 п/6 + 2 пk, k∈Z.