Решите уравнение с дискриминантом б) y^4-6y^2+8=0. в) t^4+10t^2+25=0 г) 4x^4-5x^2+1=0 д) 9x^4-9x2+2=0

1) y^4 - 6 * y^2 + 8 = 0;

Вводим еще переменную. Пусть m = y^2, тогда получим другое уравнение:

m^2 - 6 * m + 8 = 0;

D = 36 - 4 * 8 = 4;

m1 = (6 - 2) / 2 = 2;

m2 = (6 + 2) / 2 = 4;

Получим:

y^2 = 2;

y^2 = 4;

y1 = - 2^ (1/2);

y2 = 2^ (1/2);

y3 = - 2;

y4 = 2.

2) t^4 + 10 * t^2 + 25 = 0;

Выделим квадрат суммы двух чисел:

(t^2 + 5) ^2 = 0;

t^2 + 5 = 0;

Решений нет.

3) 4 * x^4 - 5 * x^2 + 1 = 0;

Методом подстановки получим:

4 * m^2 - 5 * m + 1 = 0;

D = 25 - 16 = 9;

m1 = (5 - 3) / 8 = 1/4;

m2 = (5 + 3) / 8 = 1;

Получим:

x1 = - 1/2;

x2 = 1/2;

x3 = - 1;

x4 = 1.

4) 9 * x^4 - 9 * x^2 + 2 = 0;

9 * m^2 - 9 * m + 2 = 0;

D = 81 - 4 * 18 = 9;

m1 = (9 - 3) / 18 = 1/3;

m2 = (9 + 3) / 18 = 2/3;

x1 = - (1/3) ^ (1/2);

x2 = (1/3) ^ (1/2);

x3 = - (2/3) ^ (1/2);

x4 = (2/3) ^ (1/2).