Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?

Пусть х часов надо первому рабочему, чтобы выполнить всю работу, тогда:

1/х - часть работы, которую сделает первый рабочий за 1 час,

12/х - часть работы, которую сделает первый рабочий за 12 часов,

х+10 часов - надо второму рабочему, чтобы выполнить всю работу,

1 / (х+10) - часть работы, которую сделает второй рабочий за 1 час работы,

12 / (х+10) - часть работы, которую сделает второй рабочий за 12 часов работы.

12/х+12 / (х+10) = 1,

12 х+120+12 х=х^2+10 х, х не равно 0 и х не равен - 10.

х^2-14 х-120=0,

D=196+480=676=26^2,

х1 = (14+26) / 2=40/2=20,

х2 = (14-26) / 2=-12/2=-6<0, не удовлетворяет условию задачи.

Итак, 20 часов надо первому рабочему для выполнения всей работы.

20+10=30 (ч.) - надо второму рабочему на выполнение всей работы.

Ответ: 20 часов и 30 часов.