Найдите область определение функции у=корень из 2 х^2-х+1

Имеем функцию:

y = (2 * x^2 - x + 1) ^ (1/2);

Найдем ее область определения - все допустимые значения аргумента (переменной) функции.

Ограничение, которое накладывается на значения функции - знак корня.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным числом, значит:

2 * x^2 - x + 1 > = 0;

2 * (x^2 - 1/2 * x + 1/2) > = 0;

2 * (x^2 - 2 * x * 1/4 + 1/16 + 7/16) > = 0;

2 * (x - 1/4) ^2 + 7/8 > = 0;

Получили сумму квадрата и положительного числа, что будет всегда неотрицательным, и более того, положительным числом, значит, область определения - любое число.