1 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 28 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа? 2. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,5 м. Найдите длину тени человека в метрах. 3. Лестница соединяет точки и и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 28,5 см, а длина - 88 см. Найдите расстояние между точками и (в метрах).

1) Пути движения пароходов составляют прямоугольный треугольник. Длина одного катета равна пути первого парохода: за 4 часа он пройдет путь длиной 4 * 21 = 84 км. Длина второго катета - путь второго парохода, он равен 4 * 28 = 112 км.

Пусть расстояние между пароходами равно х.

По теореме Пифагора: х² = 84² + 112² = 7056 + 1244 = 19600.

х = √19600 = 140 (км).

2) Человек и конец его тени составляет прямоугольный треугольник. Столб с фонарем и конец тени человека также составляют прямоугольный треугольник. Данный треугольники подобны (как два прямоугольных треугольника с общим острым углом). Пусть длина тени человека равна х. Выразим коэффициент подобия треугольников:

3,5/1,5 = (12 + х) / х.

35/15 = (12 + х) / х.

35 х = 180 + 15 х.

35 х - 15 х = 180.

20 х = 180.

х = 180/20 = 9 (м).

3) Если соединить точки, которые соединяет лестница, получится 40 прямоугольных треугольников с катетами, равными 28,5 см и 88 см. Найдем гипотенузу одного треугольника по теореме Пифагора, обозначим ее за х:

х² = 28,5² + 88² = 812,25 + 7744 = 8556,25.

х = 92,5 (см).

Умножим на количество ступеней: 92,5 * 40 = 3700 см = 37 м.