Из пукнта A в пункт B, находящийся на расстоянии 150 км от пункта A, одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, поэтому он прибыл в пункт B на 1 час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля x км/ч, тогда скорость первого автомобиля равна (x + 10) км/ч. Время, которое на весь путь затратил первый автомобиль равно t ч, время которое затратил на весь путь второй автомобиль (t + 1) ч. Можно составить два следующих уравнения:

(x + 10) t = 150,

x (t + 1) = 150.

Выразим из первого уравнения t:

(x + 10) t = 150,

t = 150 / (x + 10).

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его:

x (150 / (x + 10) + 1) = 150,

x (150 / (x + 10) + (x + 10) / (x + 10)) = 150,

x ((150 + x + 10) / (x + 10)) = 150,

x * (160 + x) / (x + 10) = 150,

x * (160 + x) = 150 * (x + 10), при x ≠ - 10,

x² + 160x = 150x + 1500,

x² + 160x - 150x - 1500 = 0,

x² + 10x - 1500 = 0,

D = 10² - 4 * ( - 1500) = 100 + 6000 = 6100,

x1,2 = ( - 10 ± √6100) / 2,

x1,2 ≈ ( - 10 ± 78,1) / 2,

x1 ≈ - 44,05 и x2 ≈ 34,05.

Так как скорость всегда положительна, то скорость второго автомобиля примерно равна 34,05 км/ч. Найдем скорость первого автомобиля:

34,05 + 10 ≈ 44,05 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля примерно равна 44,05 км/ч, скорость второго - 34,05 км/ч.