cos^3 x-3cos^2 x+2 cos x=0

Вынесем cos (x) за скобки как общий множитель:

cos (x) * (cos^2 (x) - 3cos (x) + 2) = 0;

cos (x) = 0; cos^2 (x) - 3cos (x) + 2 = 0.

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

Произведем замену переменной t = cos (x):

t^2 - 3t + 2 = 0;

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 2) / 2 = (3 + - 1) / 2;

t1 = (3 - 1) / 2 = 1; t2 = (3 + 1) / 2 = 2.

Произведя обратную замену, получим уравнения:

cos (x) = 1; cos (x) = 2 - уравнение не имеет решений;

x2 = arccos (1) + -2 * π * n.

x2 = 0 + - 2 * π * n.