На полке находится 30 книг, среди которых имеется трёхтомник Пушкина. Найти вероятность того, что тома стоят через 4 книги (например, на первом, шестом и одиннадцатом местах).

1. Если номера трехтомника не принимаются во внимание, то число всевозможных комбинаций равно количеству сочетаний из 30 по 3:

N = C (30, 3) = 30! / (3! * 27!) = 30 * 29 * 28 / (1 * 2 * 3) = 5 * 29 * 28 = 4060.

2. Рассмотрим возможные варианты расположения томов на полке:

на первом, шестом и одиннадцатом местах; на втором, седьмом и двенадцатом местах и т. д.; на 20-м, 25-м и 30-м местах.

В первом случае первая книга находится на первом месте, в последнем случае - на 20-м, следовательно, таких комбинаций ровно 20:

n = 20.

3. Вероятность соответствующего события:

p = n/N = 20/4060 = 1/203.

Ответ: 1/203.