Сколько можно составить различных пятизначных чисел из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 7, если: а) все цифры числа различны; б) цифры могут повторяться?

1. В старшем разряде пятизначного числа может быть записана любая из пяти значимых цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 7.

2. Для каждой цифры в старшем разряде количество комбинаций для остальных разрядов:

а) все цифры числа различны - размещение без повторения 5 цифр по 4 разрядам:

А (5, 4) = 5! / (5 - 4) ! = 5!/1! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Всех пятизначных чисел:

n1 = 5 * 120 = 600.

б) цифры могут повторяться - размещение с повторением 6 цифр по 4 разрядам:

P (6, 4) = 6^4 = 1296.

Всех пятизначных чисел:

n2 = 5 * 1296 = 6480.

Ответ: а) 600; б) 6480.