Найти наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 7 и сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 7

Простой метод нахождения такого числа, при условии, что следующее за этим числом делится на 7, это взять число 700 ... 0, то есть число 7 с к нулями (вид числа 7 * 10^к), у числа сумма цифр делится на 7.

У числа (7 * 10^к - 1 = 699 ... 99 сумма цифр делится на 7 тогда, когда:

6 + 9 * к кратно 7. Найдём минимальное к.

6 + 9 * к - упростим, вычтем 7, которое делится на 7.6 + 9 * к - 7 = (9 * к - 1) кратно 7. Но представим задачу так:

9 * к - 1 = 7 * н; 9 * к = 7 * н + 1;

9 * к = (9 - 2) * н + 1; 9 * к - 9 * н = - 2 * н + 1.

Минимальное н = 5.9 * к - 1 = 35; к = 4.

Число 70000 = 69999 + 1.