Найти производную функции: а) f (x) = 1/2x^4-x^3+5 б) f (x) = 4x-1/x^3

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n - 1). (с) ' = 0, где с - const. (с * u) ' = с * u', где с - const. (u + v) ' = u' + v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((2x + 1) / x) ' = ((2x + 1) ' * x - (2x + 1) * (x) ') / x^2 = (2 * x - (2x + 1) * 1) / x^2 = (2x - 2x - 1) / x^2 = (-1) / x^2.

f (x) ' = (5x^3 + x^2 + x) ' = (5x^3) ' + (x^2) ' + (x) ' = 5 * 3 * x^ (3 - 1) + 2 * x^ (2 - 1) + 1 * x^ (1 - 1) = 15x^2 + 2x^2 + x.

f (x) ' = (2x^3) ' = 2 * 3 * x^ (3 - 1) = 6x^2.