Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=корень 4 й степени из Х на отрезке [0; 1]

Имеем функцию y = x^ (1/4).

Найдем ее наименьшее и наибольшее значения на промежутке [0; 1].

Если взглянуть сразу на формулу функции, то на этом промежутке наибольшим значением функции будет единица, наименьшим - ноль, очевидно. Найдем данные значения аналитическим путем.

Найдем производную функции:

y' = 1/4 * x^ (-3/4).

Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:

1/4 * x^ (-3/4) = 0;

x = 0;

Находим значения функций от границ промежутка и критической точки:

y (0) = 0;

y (1) = 1;

Наименьшее значение функции на промежутке - 0, наибольшее - 1.