2 (в степени х+1) + 3<2 (в степени 1-х)

Решаем показательное неравенство:

1. Перенесем все в одну сторону

2^ (x+1) + 3-2^ (1-x) >0

2. Раскроем скобки и распишем их по свойствам степеней

2^x*2^1+3-2^1*2^-x>0

3. Упростим выражение

2*2^x-2/2^x+3>0

4. Сделаем замену 2^x=y

Получим 2y-2/y+3>0

5. Приравняем к нулю и решим полученное уравнение

2y-2/y+3=0

Общий знаменатель - y

(2y^2-2+3y) / y=0

Знаменатель опускаем, но учитываем что y не равен 0 (ОДЗ: у не равен 0)

Получили квадратное уравнение, которое решаем по дискриминанту

D=9-4*2 * (-2) = 9+16=25, √25=5

Находим корни

y1 = (-3+5) / 2*2=1/2

y2 = (-3-5) / 2*2=-2

6. Делаем обратную замену:

2^x=-2 такого быть не может, посторонний корень

2^x=1/2

2^x=2^-1

x=-1

7. Тогда решением неравенства будут все числа от - 1 до + бесконечности

или (-1; + бесконечность)

Ответ: (-1; + бесконечность)