решите неравенство a) sin⁴х₋ cos⁴x<5:8

Применим формулу разности квадратов:

sin⁴ x - cos⁴ x < 5/8;

(sin²x + cos²x) (sin²x - cos²x) < 5/8;

Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sin²x + cos²x = 1;

sin²x - cos²x < 5/8;

Применим формулу двойного аргумента тригонометрических функций:

cos2x = cos²x - sin²x = - (sin²x - cos²x);

- cos2x < 5/8;

cos2x > - 5/8;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

- arccos ( - 5/8) + 2πm < 2x < arccos ( - 5/8) + 2πm, m ∈ Z;

- (π - arccos (5/8)) + 2πm < 2x < π - arccos (5/8) + 2πm, m ∈ Z;

- π/2 - arccos (5/8) / 2 + πm < x < π/2 - arccos (5/8) / 2 + πm, m ∈ Z;

Промежуток х ∈ - π/2 - arccos (5/8) / 2; π/2 - arccos (5/8) / 2 + πm, m ∈ Z);

Ответ: х ∈ - π/2 - arccos (5/8) / 2; π/2 - arccos (5/8) / 2 + πm, m ∈ Z).