Lim (3x-2x^2+4) / x^2-4x+5 при х стремящимся к бессконечности

Здесь имеет место неопределённость вида ∞ / ∞, поэтому для её раскрытия разделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень переменной, т. е. на х², получим в итоге:

lim (x→∞) ((3 / x - 2 + 4 / x²) / (1 - 4 / x + 5 / x²)).

Выражения 3 / x, 4 / x², - 4 / x, 5 / x² стремятся к нулю при x→∞, поэтому предел будет равен:

lim (x→∞) (-2 / 1) = - 2.

Ответ: - 2.