Решите неравенство (2x-3) / (x+5) ^2-9>=0

1. Приведем к общему знаменателю:

(2x - 3) / (x + 5) ^2 - 9 ≥ 0; ((2x - 3) - 9 (x + 5) ^2)) / (x + 5) ^2 ≥ 0.

2. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

(2x - 3 - 9 (x^2 + 10x + 25)) / (x + 5) ^2 ≥ 0; (2x - 3 - 9x^2 - 90x - 225) / (x + 5) ^2 ≥ 0; (-9x^2 - 88x - 228) / (x + 5) ^2 ≥ 0.

3. Умножим обе части на - 1, изменив знак неравенства:

(9x^2 + 88x + 228) / (x + 5) ^2 ≤ 0; {9x^2 + 88x + 228 ≤ 0;

{ (x + 5) ^2 ≠ 0; D/4 = 44^2 - 9 * 228 = 1936 - 2052 = - 116 < 0.

Трехчлен не имеет корней, неравенство не имеет решений:

x ∈ ∅.

Ответ: нет решений.