При каких значениях параметра b уравнение 6sin6x = (2b+10) (b-2) имеет корни

1. Область значений функции sin (6x):

[-1; 1],

а область значений 6sin (6x):

[-6; 6].

Следовательно, уравнение имеет решение при условии:

-6 ≤ (2b + 10) (b - 2) ≤ 6;

-6 ≤ 2b^2 + 6b - 20 ≤ 6;

-3 ≤ b^2 + 3b - 10 ≤ 3;

{b^2 + 3b - 10 ≥ - 3;

{b^2 + 3b - 10 ≤ 3;

{b^2 + 3b - 7 ≥ 0;

{b^2 + 3b - 13 ≤ 0.

a) b^2 + 3b - 7 ≥ 0;

D = 9 + 28 = 37;

b = (-3 ± √37) / 2;

b ∈ (-∞; (-3 - √37) / 2] ∪ [ (-3 + √37) / 2; ∞).

b) b^2 + 3b - 13 ≤ 0;

D = 9 + 52 = 61;

b = (-3 ± √61) / 2;

b ∈ [ (-3 - √61) / 2; (-3 + √61) / 2].

2. Пересечение множеств:

{b ∈ (-∞; (-3 - √37) / 2] ∪ [ (-3 + √37) / 2; ∞);

{b ∈ [ (-3 - √61) / 2; (-3 + √61) / 2];

b ∈ [ (-3 - √61) / 2; (-3 - √37) / 2] ∪ [ (-3 + √37) / 2; (-3 + √61) / 2].