Хозяйка продавала на рынке яблоки. Первому покупателю она продала половину всех яблок и еще одно яблоко, второму-половину остатка и еще 3 яблока, третьему-половину остатка и еще 2 яблока. После этого у хозяйки осталось 5 яблок. Сколько яблок было у хозяйки?

Пусть у хозяйки было х яблок. Первому покупателю она продала половину всех яблок и еще одно, т. е. (x/2 + 1) яблоко. Второму - половину остатка и еще 3 яблока, т. е. ((х - (х/2 + 1) / 2) + 3) яблока = (х - х/2 - 1) / 2 + 3 = (х/2 - 1) / 2 + 3 = х/4 - 1/2 + 3 = х/4 + 2 1/2 яблока. Третьему покупателю - половину остатка и еще 2, т. е (х - (х/2 + 1) - (х/4 + 2 1/2)) / 2 + 2 = (x - x/2 - 1 - x/4 - 2 1/2) / 2 + 2 = (x/4 - 3 1/2) / 2 + 2 = x/8 - 7/4 + 2 = x/8 + 1/4 яблок. После этого в корзине осталось (x - (x/2 + 1) - (x/4 + 2 1/2) - (x/8 + 1/4)) яблок или 5 яблок. Составим уравнение и решим его.

x - (x/2 + 1) - (x/4 + 2 1/2) - (x/8 + 1/4) = 5;

x - x/2 - 1 - x/4 - 2 1/2 - x/8 - 1/4 = 5;

x/8 - 3 3/4 = 5;

x/8 = 5 + 3 3/4;

x/8 = 8 3/4;

x = 8 3/4 * 8;

x = 35/4 * 8;

x = 70 (яблок).

Ответ. 70 яблок.