Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно√ 17.

Объём правильной четырёхугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

V = 1/3 * S * h где V - объём, S - площадь основания, h - высота.

V = 1/3 * а² * h где а - сторона основания.

По теореме Пифагора найдем диагональ основания.

d² = а² + а² где d - диагональ? а - сторона основания

d = √ (2 а²) = √ (2*4*4) = √32

Высота h является катетом прямоугольного треугольника, образованного высотой (h), боковым ребром (b) и половиной диагонали (d/2).

h² = b² - (d/2) ² = (√17) ² - (√32) ²/2² = 17 - 32/4 = 17 - 8 = 9

h = √9 = 3

V = 1/3 * а² * h = 1/3 * 4² * 3 = 16