Как решить неравенство x^2+3x<0

x² + 3 * x < 0.

Преобразуем левую часть неравенства - вынесем за скобки общий множитель x:

x * (x + 3) < 0.

Найдем точки смены знака неравенства:

x + 3 = 0;

x₁ = - 3.

x₂ = 0.

Рассмотрим три интервала (из каждого интервала нужно взять какое-нибудь значение и подставить в исходное неравенство):

- при x ∈ ( - ∞; - 3) выражение x² + 3 * x > 0;

- при x ∈ ( - 3; 0) выражение x² + 3 * x < 0;

- при x ∈ (0; + ∞) выражение x² + 3 * x > 0.

Таким образом, решением неравенства будет множество значений x, которые принадлежат промежутку ( - 3; 0).

Ответ: x ∈ ( - 3; 0).