В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 5, а высота корень из 3, найдите s, если один угол равен 150 гр

Пусть в трапеции АВСД дана высота ВН = √3; < АВС = 150°; ВС = 5;

Найти S (АВСД) = (АД + ВС) / 2 * ВН.

Найдём АД. Рассмотрим треугольник АВН, в котором < ВАД = 180° - < АВС = 180 - 150° = 30°. В треугольнике АВН: АВ = 2 * ВН = 2 * √3, где известен катет против <30°.

Найдём: АН = (АВ^2 - ВН^2) = √ [ (2 * √3) ^2 - (√3) ^2] = √ [ (4 * 3 - 3) ] = √ (12 - 3) = √9 = 3.

Тогда нижнее основание находится по верхнему основания АД = ВС + 2 * АН = 5 + 2 * 3 = 5 + 6 = 11.

S (АВСД) = (5 + 11) / 2 * √3 = 16/2 * √3 = 8 * √3.