Разложите на множители х3 - 7 х - 6.

х³ - 7 х - 6. Корнями кубического многочлена часто являются делители свободного члена (у нас это число - 6) : 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6 или - 6.

Пробуем 1: 1³ - 7 * 1 - 6 = 1 - 7 - 6 = - 12 (не подходит).

Пробуем (-1) : (-1) ³ - 7 * (-1) - 6 = - 1 + 7 - 6 = 0 (подходит).

Первый корень равен (-1), первая скобка равна (х + 1).

Делим (х³ - 7 х - 6) на (х + 1), будет (х² - х - 6).

Значит, х³ - 7 х - 6 = (х + 1) (х² - х - 6).

Корнями квадратного трехчлена х² - х - 6 по теореме Виета будут числа 3 и - 2, раскладываем и его на множители: х² - х - 6 = (х - 3) (х + 2).

Следовательно, х³ - 7 х - 6 = (х + 1) (х - 3) (х + 2).