Решите неравенство: (1/64) ^7 / 2x + 3> (1/8) ^-x2

Найдем решение неравенства:

(1/64) ^ (7/2 * x + 3) > (1/8) ^ (-x^2);

Упростим неравенство, применив свойства степеней.

(1/8^2) ^ (7/2 * x + 3) > (1/8) ^ (-x^2);

((1/8) ^2) ^ (7/2 * x + 3) > (1/8) ^ (-x^2);

(1/8) ^ (2 * (7/2 * x + 3)) > (1/8) ^ (-x^2);

Так как, 0 < 1/8 < 1, тогда знак неравенства меняется, если приравнять степени.

2 * (7/2 * x + 3) < - x^2;

Раскроем скобки.

2 * 7/2 * x + 2 * 3 < - x^2;

7 * x + 6 < - x^2;

Перенесем все значения на одну сторону неравенства.

7 * x + 6 + x^2 < 0;

Применим переместительное свойство.

x^2 + 7 * x + 6 < 0;

x^2 + 7 * x + 6 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 7^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25 = 5^2;

x1 = (-7 + 5) / 2 = - 2/2 = - 1;

x2 = (-7 - 5) / 2 = - 12/2 = - 6;

Отсюда получим, - 6 < x < - 1.