доказать что 9a+1/a≥6 при a >0

Сначала по возможности преобразуем заданное выражение, а затем, проанализируем неравенство, выполняется ли оно при а > 0.

9 * а + 1/а > = 6 при а > 0, умножим знаменатель а на 9 * а и 6, получим:

9 * а^2 + 1 > = 6 * а; 9 * а^2 - 6 * а + 1 > = 0, свернём выражение в левой части, получим: (3 * а - 1) ^2 >=0; что очевидно при любом значении а, так как выражение во второй степени больше или равно 0. Доказано.