Сумма двух чисел равна 10, а разность их квадратов равна 360. Найдите эти числа.

Обозначим х - первое число, у - второе число.

Сумма этих чисел равна 10: х + у = 10.

Разность квадратов этих чисел равна 360: х^2 - y^2 = 360.

Во втором равенстве применим формулу сокращенного умножения:

х^2 - y^2 = 360,

(х + у) * (х - у) = 360,

10 * (х - у) = 360,

х - у = 36.

Получили более простую систему двух уравнений:

х + у = 10,

х - у = 36.

62

Решая методом сложения получаем:

2 х + у - у = 10 + 36,

2 х = 46,

х = 23.0

23 + у = 10,

у = 10 - 23,

у = - 13.

Проверка:

23 + (-13) = 10.

23^2 - (-13) ^2 = 529 - 169 = 360.

Ответ: 23, - 13.