При каких значениях с сх2+3 х+с имеет два корня?

1. При c = 0 квадратное уравнение превращается в линейное с единственным корнем:

сх^2 + 3 х + с = 0; 0 * х^2 + 3 х + 0 = 0; 3 х = 0; х = 0.

Это значение параметра не подходит.

2. При c ≠ 0 уравнение имеет два различных корня при положительном дискриминанте:

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * c * c = 9 - 4c^2; D > 0; 9 - 4c^2 > 0; 4c^2 - 9 < 0; c^2 - 9/4 < 0; c^2 - (3/2) ^2 < 0; (c + 3/2) (c - 3/2) < 0; c ∈ (-3/2; 3/2).

3. Исключаем ноль из полученного интервала:

c ∈ (-3/2; 0) ∪ (0; 3/2).

Ответ: (-3/2; 0) ∪ (0; 3/2).