Решить неравенство: х ^2+6x-18<0

Нам нужно найти решение квадратного неравенства x^2 + 6x - 18 < 0 и начнем мы с того, что приравняем левую часть неравенства к нулю и решим полученное уравнение:

x^2 + 6x - 18 = 0;

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-18) = 36 + 72 = 108.

Корни уравнения мы найдем по формулам:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-6 + 6√3) / 2 * 1 = - 3 + 3√3.

x2 = (-b - √D) / 2a = (-6 - 6√3) / 2 * 1 = - 3 - 3√3.

Итак, теперь на числовой прямой мы отмечаем эти точки и выбираем промежуток на которой выражения принимает отрицательное значение:

x принадлежит (-3 - 3√3; - 3 + 3√3).