Найти вершину и ось параболы y=x (1-x)

Задачу можно решить несколькими способами.

1. Найдем корни уравнения:

y = x (1 - x); x (1 - x) = 0; [x = 0;

[1 - x = 0; [x = 0;

[x = 1.

Поскольку парабола симметрична относительно своей оси, то абсцисса вершины равна среднему значению двух корней:

x1 = 0; x2 = 1; x0 = (x1 + x2) / 2 = (0 + 1) / 2 = 1/2; y0 = y (1/2) = 1/2 * (1 - 1/2) = 1/4.

Тогда для уравнения ее оси получим:

x = x0; x = 1/2.

2. Можно выделить квадрат двучлена:

y = x (1 - x); y = x - x^2 = - (x^2 - x + 1/4) + 1/4 = - (x - 1/2) ^2 + 1/4.

Координаты вершины: x0 = 1/2; y0 = 1/4.

Уравнение оси: x = 1/2.

Ответ: (1/2; 1/4); x = 1/2.