Найти вторую производную функции f (x) = x^4+3x-x+1

Найдём производную функции: y = x^4 + 3x - x + 1.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с*u) ' = с*u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (x^4) ' = 4 * х^ (4-1) = 4 * х^3 = 4 х^3;

2) (3x) ' = 3 * х^ (1-1) = 3 * х^0 = 3 * 1 = 3;

3) ( - x) ' = - 1 * х^ (1-1) = - 1 * х^0 = - 1 * 1 = - 1;

4) (1) ' = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (x^4 + 3x - x + 1) ' = (x^4) ' + (3x) ' + ( - x) ' + (1) ' = 4 х^3 + 3 + ( - 1) + 0 = 4 х^3 + 3 - 1.

Найдем вторую производную поэтапно:

1) (4x^3) ' = 4 * 3 * х^ (3-1) = 12 * х^2 = 12 х^2;

2) (3) ' = 0;

3) ( - 1) ' = 0.

y'' = (4 х^3 + 3 - 1) '' = (4 х^3) '' + (3) '' + ( - 1) '' = 12 х^2 + 0 + 0 = 12 х^2.

Ответ: y'' = 12 х^2.