В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков нужно выделить группы из трех человек для посещения заболевшего ученика этого класса сколькими способами это можно сделать1 и если все члены группы девочки2 все члены группы мальчики 3 в группе одна девочка и два мальчика g в группе две девочки один мальчик.

Один ученик болеет, значит, выбор будет из 15 девочек и 12 мальчиков.

1) Найдём число способов выбрать трёх девочек из 15.

C (15,3) = 15! / (3! · 12!) = 13 · 14 · 15 / (1 · 2 · 3) = 455.

2) Найдём число способов выбрать трёх мальчиков из 12.

C (12,3) = 12! / (3! · 9!) = 10 · 11 · 12 / (1 · 2 · 3) = 220.

3) Найдём число способов выбрать одну девочку и двух мальчиков.

Одну девочку из 15 можно выбрать 15 способами.

Двух мальчиков из 12 можно выбрать

C (12,2) = 12! / (2! · 10!) = 11 · 12 / (1 · 2) = 66.

Общее число способов 15 · 66 = 990.

4) Найдём число способов выбрать двух девочек и одного мальчика.

Одного мальчика из 12 можно выбрать 12 способами.

Двух девочек из 15 можно выбрать

C (15,2) = 152! / (2! · 13!) = 14 · 15 / (1 · 2) = 105.

Общее число способов 12 · 105 = 1260.

Ответ: 1) 455; 2) 220; 3) 990; 4) 1260.