Найдите наименьшее значения функции Y = (x-9) ^2 (x+4) - 4 на отрезке [7; 16]

Имеем функцию:

y = (x - 9) ^2 * (x + 4) - 4.

Для нахождения наименьшего значения функции на промежутке найдем ее производную:

y' = 2 * (x - 9) * (x + 4) + (x - 9) ^2;

y' = (x - 9) * (2 * x + 8 + x - 9);

y' = (x - 9) * (3 * x - 1);

Найдем критические точки - приравняем производную к нулю:

x1 = 9;

x2 = 1/3 - не входит в промежуток из условий задачи.

Найдем значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (7) = 4 * 11 - 4 = 40;

y (9) = 0 - 4 = - 4 - наименьшее значение функции.

y (16) = 49 * 20 - 4 = 976.