Решите неравенство (2-x) ^2<5

Для решения данного неравенства воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно квадрат разности и получим следующее неравенство;

22 - 2 * 2 * х + х2 < 5;

Приведем подобные члены в левой части и получим;

4 - 4 х + х2 < 5;

Выполним перенос известного значения в левую часть и запишем в стандартном виде квадратного неравенства;

х2 - 4 х - 1 < 0;

Найдем корни соответствующего квадратного уравнения;

D = b ² - 4 * a * c = (-4) ² - 4 * 1 * (-1) = 16 + 4 = 20;

Найдем корни;

х1 = (4 - √20) / 2 = 2 - √5;

х2 = (4 = √20) / 2 = 2 + √5;

Так как ветви параболы направленны вверх то получим ответ;

х ∈ (2 - √5; 2 + √5).