Разложите на множители многочлен 7xy^2-28

Нам нужно разложить на множители многочлен 7xy^2 - 28. В этом на помогут тождественные преобразования и формулы сокращенного умножения.

Составим план разложения на множители многочлена проанализируем заданное выражение и первым шагом вынесем общий множитель за скобки; рассмотрим выражение полученное в скобках и вспомним формулу сокращенного умножения, которая поможет представить ее в виде произведения; разложим скобку на множители и в результате получим произведение двух скобок и числа. Разложим на множители многочлен 7xy^2 - 28

Будем действовать согласно составленного плана.

Вынесем общий множитель из заданного выражения. Для этого представим в виде произведения каждое из слагаемых.

7xy^2 - 28 = 7 * xy^2 - 7 * 4, общим множителем будет число 7, получим:

7xy^2 - 28 = 7 (xy^2 - 4).

Рассмотрим полученное в скобках выражение.

Если представить число 4 как квадрат числа 2:

4 = 2^2, а xy^2 в виде (√ (x) * y) ^2 то к данной скобке можно будет применить формулу сокращенного умножения - разность квадратов.

Вспомним ее.

Разность квадратов двух выражений равен произведению разности и суммы этих выражений.

С помощью формулы это выглядит так:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

В нашем выражении a = (√ (x) * y), b = 2, применим формулу разность квадратов и получим выражение:

7 (xy^2 - 4) = 7 (√ (x) * y - 2) (√ (x) * y + 2).

Ответ: 7xy^2 - 28 = 7 (√ (x) * y - 2) (√ (x) * y + 2).

7xy^2 - 28 = 7 * xy^2 - 7 * 4.

Вынесем семёрку за скобку.

7 * xy^2 - 7 * 4 = 7 (xy^2 - 4).

Данное выражение также можно преобразить, разложив на множители. Для этого применим одно из основных свойств степеней, а также формулу разности квадратов.

7 (x^ (1/2) * x^ (1/2) * y^2 - 4) = 7 (x^ (1/2) y - 2) (x^ (1/2y) + 2).