Дано: А (-4; 3) В (3; 10) С (6; 7) D (-1; 0) Определите вид четырёхугольника ABCD и найдите его периметр.

Вычислим стороны четырехугольника:

|AB| = √ ((3 - (-4)) ^2 + (10 - 1) ^2) = √ (7^2 + 7^2) = 7√2;

|BC| = √ ((6 - 3) ^2 + (7 - 10) ^2) = √ (3^2 + 3^2) = 3√2;

|CD| = √ ((-1 - 6) ^2 + (0 - 7) ^) = √ (7^2 + 7^2) = 7√2;

|DA| = √ ((-4 - (-1)) ^2 + (3 - 0) ^2) = √3^2 + 3^2 = 3√2.

Заметим что:

|AB| = |CD| и |BC| = |DA|

Так как стороны попарно равны, данный четырехугольник является параллелограммом.

По определению периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его сторон:

P = 2 * (3√2 + 7√2) = 2 * 10√2 = 20√2.