Решите уравнение: log2 (4x-6) - log2 (x^2-6) = 1

Так как основания у логарифмов одинаковые, то аргументы при вычитании логарифмов будут делиться:

log₂ (4x - 6) / (x^2 - 6) = 1. Теперь аргумент будет равняться основанию, возведённому в степень числа, которое стоит после знака "=":

(4x - 6) / (x^2 - 6) = 2. У нас получилась пропорция, чтобы её решить, надо перемножить её крест-на-крест:

4x - 6 = 2 * (x^2 - 6),

4x - 6 = 2x^2 - 12. Перенесём всё из правой части в левую с противоположными знаками и приведём подобные:

4x - 6 - 2x^2 + 12 = 0,

-2x^2 + 4x + 6 = 0. Чтобы было легче решать, домножим всё на - 2:

x^2 - 2x - 3 = 0. У нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а затем его корни по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

x1 = (2 - 4) / 2 * 1 = - 2 / 2 = - 1,

x2 = (2 + 4) / 2 * 1 = 6 / 2 = 3. Аргумент должен быть строго больше 0, так что подойдёт только один корень - 3.

Ответ: 3.