Тест содержит 20 вопросов, на 17 из которых учащийся знает ответ. Какова вероятность того, что он ответит на первую половину вопросов.

Половина из 20 вопросов составляет 20/2 = 10 вопросов.

Так как студент знает ответы только на 17 из 20 вопросов, то вероятность того, что он знает ответ на первый вопрос 17/20, вероятность того, что он знает ответ на второй вопрос, если на первый он ответил, 16/19, вероятность того, что он знает ответ на третий вопрос при том, что на первый и второй вопрос он ответил 15/18 и т д.

Вероятность того, что студент знает ответы на первую половину вопросов равна произведению вероятностей того, что студент может ответить на каждый из этих вопросов:

17/20 * 16/19 * 15/18 * 14/17 * 13/16 * 12/15 * 11/14 * 10/13 *

* 9/12 * 8/11 = 10 * 9 * 8 / (20 * 19 * 18) = 72/684 = 2/19.

Ответ: 2/19.