1) Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20% а другую увеличили на x% Оказалось, что периметр и площадь не изменилась. Найдите x

Пусть а - первая сторона прямоугольника, b - вторая. Тогда 0,8 а - сторона а после изменения ее длины. Пусть у - десятичная дробь, на которую нужно умножить сторону прямоугольника b, чтобы она увеличилась на х%.

Р - периметр, S - площадь.

Р1 = 2 а + 2b, S1 = аb.

Р2 = 1,6 а + 2 уb, S2 = 0,8 а * уb.

По условию, Р1 = Р2, S1 = S2, то есть:

2a + 2b = 1,6a + 2yb.

ab = 0,8y * ab, откуда следует:

1 = 0,8y

y = 1 / 0,8 = 1,25.

То есть b увеличилась на 25%.