В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а противолежащий угол равен 45. найти площадь треугольника

В прямоугольном треугольнике известно:

АВС - прямоугольный треугольник; Катет ВС = 12; Угол А = 45°.

Найдем площадь треугольника.

1) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения их катетов.

Один катет ВС известен, найдем второй катет АС треугольника АВС.

2) Так как, в треугольнике АВС известны 2 угла 90° и 45°, то есть третий угол треугольника АВС равен тоже 45°.

Угол А = Угол В = 45°.

3) Найдем катет АС.

tg A = BC/AC;

АС = ВС/tg A = 12/tg 45° = 12/1 = 12;

4) Найдем площадь.

S = 1/2 * BC * AC = 1/2 * 12 * 12 = 6 * 12 = 6 * 10 + 6 * 2 = 60 + 12 = 72.

Ответ: S = 72.