Решить неравенство: 21 х > 2 (х2+27). В ответе указать целое значение х, удовлетворяющее неравенству.

21 х > 2 (х^2 + 27).

Приведем данное неравенство к виду квадратного трехчлена. Раскроем скобки в правой части неравенства и перенесем все получившиеся слагаемые в левую часть неравенства, поменяв их знаки на противоположные:

21 х > 2 х^2 + 54;

- 2 х^2 + 21 х - 54 > 0;

2 х^2 - 21 х + 54 < 0.

Найдем точки смены знака неравенства. Дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-21) ^2 - 4*2*54 = 441 - 432 = 9.

х = ( - b + / - √D) / 2 а.

х1 = ( - (-21) + √9) / 2*2 = (21 + 3) / 4 = 24/4 = 6.

х2 = ( - (-21) - √9) / 2*2 = (21 - 3) / 4 = 18/4 = 4,5.

При х∈ (-бесконечность; 4,5) : 21 х < 2 (х^2 + 27).

При х∈ (4,5; 6) : 21 х > 2 (х^2 + 27).

При х∈ (6; + бесконечность) : 21 х < 2 (х^2 + 27).

Решением неравенства будет множество чисел на промежутке ∈ (4,5; 6). Так как неравенство строгое, то числа 4,5 и 6 не входят в множество решений.

Целое значение х, удовлетворяющее неравенству, х = 5.

Ответ: х = 5.