1) Первый член равен 105, разность равна 7, сумма первых n членов равна 0, найдите значение n. 2) если разность десятого и четвертого членов равна 90, а шестой член равен - 55, найдите одиннадцатый член

1) Первый член прогрессии положительное число, поэтому, если разность прогрессии положительное число, сумма любого числа членов этой прогрессии также положительное число. Очевидно, в условии задачи была допущена ошибка. Решим ее, считая что разность равна - 7.

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии

Sn = (a1 + an) * n / 2.

an можно найти по формуле

аn = a1 + d * (n - 1), где а1 первый член прогрессии, d разность арифметической прогрессии.

Подставим известные значения в формулу суммы и найдем n:

(105 + 105 - 7 * (n - 1)) * n / 2 = 0;

(210 - 7n + 7) * n / 2 = 0;

(217 - 7n) * n = 0;

n = 0 не подходит в качестве решения т. к. число членов прогрессии должно быть натуральным;

217 - 7n = 0;

n = 31.

Ответ: число членов прогрессии 31.

2) Найдем разность прогрессии d:

а4 + 6d - а4 = 90,

6d = 90;

d = 15.

Найдем одиннадцатый член прогрессии:

а11 = а6 + 5d = - 55 + 5 * 15 = 20.

Ответ: 20.