Ребят, помогите с тригонометрией из ЕГЭ! а) Решить уравнение 7/cos^2x-1/sin (9 п/2+x) - 6=0. б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ - 3 П; - П/2 ].

Решение

7/cos^2x-1/sin (9 п/2+x) - 6=0

Преобразуем sin (9 п/2+x) = sin (8 п/2+x+п/2) = sin (x+п/2) = cosx, подставим

7/cos^2x-1/cosx-6=0

Замена cosx=t

7/t^2-1/t-6=0/Умножим обе части на t^2

7-t-6t^2=0

D=b^2-4ac = (-1) ^2-4 * (-6) * 7=1+168=169

t1 = (-b-VD) / 2a = (1-13) / 2 * (-6) = -12 / (-12) = 1

t2 = (-b+VD) / 2a = (1+13) / 2 * (-6) = -14/12

t2 исключаем, так как sin не бывает меньше - 1

cosx=t1

cosx=1

х=2 Пn

на промежутке [-3 П; - П/2]

Данному промежутку принадлежит только - 2 П

Ответ: х=-2 П