Сколько существует трёхзначных чисел у которых первая цифра равна произведению второй и третьей?

Пусть единицы = Х, десятки = У, сотни = К.

Х, У, К - числа целые, положительные, меньше 10 и больше нуля, так как первая цифра не может быть нулем, а произведение с участием нуля дает опять-таки ноль, значит:

1 ≤ Х ≤ 9;

1 ≤ У ≤ 9;

1 ≤ К ≤ 9.

К = У * Х;

1 ≤ У * Х ≤ 9.

Таким образом количество комбинаций возможно следующее:

Если первая цифра 1, второе место и третье место может быть равно только 1, то есть комбинация одна;

Если первая цифра 2, второе место - выбор из 2 цифр, третье место выбор из 1 цифры, то есть комбинаций:

2 * 1 = 2;

Если первая цифра 3, второе место - выбор из 2 цифр, третье место выбор из 1 цифры, то есть комбинаций:

2 * 1 = 2;

Если первая цифра 4, второе место - выбор из 3 цифр, третье место выбор из 1 цифры, так как предыдущая цифра определяет выбор пары (2 и 2 или 4 и 1), то есть комбинаций:

3 * 1 = 3;

Если первая цифра 5, второе место - выбор из 2 цифр, третье место выбор из 1 цифры, то есть комбинаций:

2 * 1 = 2;

Если первая цифра 6, второе место - выбор из 4 цифр, третье место выбор из 1-х цифры, так как предыдущая цифра определяет выбор пары (2 и 3 или 6 и 1), то есть комбинаций:

4 * 1 = 4;

Если первая цифра 7, второе место - выбор из 2 цифр, третье место выбор из 1 цифры, то есть комбинаций:

2 * 1 = 2;

Если первая цифра 8, второе место - выбор из 4 цифр, третье место выбор из 1 цифры, так как предыдущая цифра определяет выбор пары (2 и 4 или 8 и 1), то есть комбинаций:

4 * 1 = 4;

Если первая цифра 9, второе место - выбор из 3 цифр, третье место выбор из 1 цифры, так как предыдущая цифра определяет выбор пары (3 и 3 или 9 и 1), то есть комбинаций:

3 * 1 = 3.

Сложим количество возможных комбинаций:

3 + 4 + 2 + 4 + 2 + 3 + 2 + 2 + 1 = 23.